Question

下列说法正确的有
①所有的等腰直角三角形相似；
②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

C
分析：根据两等腰直角三角形是相似三角形，以及利用80°是锐角，可以作等腰三角形的顶角或底角得出三角形不相似，再根据三角形的内角和定理，得出只能是顶角是100°，求出底角，根据相似三角形的判定判断③即可；根据可能是以底角和一顶角相等，即可判断④．
解答：①所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，
故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似，故此选项正确；
②由于80°是锐角，可以作等腰三角形的顶角或底角，故不一定相似，故此选项错误；
③根据三角形的内角和定理：等于100°的角只能是顶角，
即△ABC和△DEF的顶角∠A=∠D=100°，
∵AB=AC，DE=DF，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=40°，∠E=∠F=（180°-∠D）=40°，
∴∠B=∠E，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，故此选项正确；
④中可能是以底角和一顶角相等，故此选项错误．
故正确的有2个．
故选：C．
点评：本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力和推理能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．