Question

今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

Answer 1

解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，

从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，

由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），

=35x+11000，

即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；

（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，

∴运费W随着x的增大而增大，

∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，

此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，

从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．