Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．

（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．

Answer 1

（1），y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.

解析试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式.
（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.
试题解析：∵点A（﹣3，2）在双曲线上，∴，解得m=﹣6.
∴双曲线的解析式为.
∵点B在双曲线上，且OC=6BC，
设点B的坐标为（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（负值舍去）.∴点B的坐标为（1，﹣6）.
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴，解得：.
∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4.
（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用.