Question

【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限中有正方形，，点是轴上一动点，将沿直线翻折后，点落在点处。在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接.

I.求证：；

Ⅱ.求与的函数关系式，并求出的最大值；

Ⅲ.当时，直接写出的值.

Answer 1

【答案】I.见解析；Ⅱ.，，当时，的最大值为1；Ⅲ..

【解析】

I.根据邻补角的定义和角平分线的定义可得出，从而证出；

Ⅱ.结合I中结论和直角三角形的两锐角互余得出，从而得出，得到比例式得到t和m之间的函数关系式，根据配方法求出的最大值.

Ⅲ. 先根据HL得出，证出，在AB上取一点Q，使得BQ=PQ，根据，列出方程即可解决问题．

解：I.证明：∵，，，

∴.

∴，即.

Ⅱ.∵，，

∴.

∵四边形是正方形，，，

∴，，.

∴.

∴.

∴，.

∴当时，的最大值为1.

Ⅲ.如图，∵，∴BC=AB,

∵，∴BE=AB,

∴BC=BE,又∵BN=BN

∴，

∴.

在上取一点使得，

∴.

∴.

∴.

∴，，

∵，

∴.