Question

如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（　　）

• A．

  3

  64

  a2
• B．

  3

  32

  a2
• C．

  3

  16

  a2
• D．

  3

  8

  a2

Answer 1

分析：先求出三角形EBF的面积，然后根据G是BF的中点，可求出三角形EBG的面积．

解答：解：
连接EF，
∵E，F分别是CD，AC的中点，
∴EF=

1

2

AD=

1

4

AB=

1

4

a，EF∥AB．
∵△ABC是等边三角形，D是中点，
∴CD=

3

2

a，
∴平行线EF和AD的距离是

3

4

a，
∴△BEF的面积为

1

2

•

1

4

a•

3

4

a=

3

32

a²．
∵G是BF的中点，
∴△BGF的面积为

3

64

a²．
故选A．

点评：本题考查了等边三角形的性质，中位线定理，平行线间的距离以及等底等高的三角形面积的计算．