Question

要把三个边长为1cm的正方形纸片放在一个圆形盘子内，要求这三个正方形纸片不能某部分在盘子边以外，且不能重叠．则盘子的半径至少是

5 17

16

cm．

Answer 1

分析：首先根据题意求得符合要求的盘子的半径，注意当呈现品字形是半径最小，分别求其半径，即可求得答案．

解答：解：如图：
根据题意，可设计如图所示的放置方式，
则图①中盘子的半径为：

1

2

×

32+12

=

10

2

（cm）；
图②中盘子的半径为：

12+12

=

2

（cm）；
图③中盘子的半径为：

12+12

=

2

（cm）；
如图④，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

cm，
设OD=xcm，则OC=2-x（cm），
∴x²+1=（2-x）²+（

1

2

）²，
解得：x=

13

16

，
∴OD=

13

16

，
∴此时盘子的半径为：

12+( 13 16 )2

=

5 17

16

（cm）．
∵

5 17

16

＜

2

＜

10

2

．
∴盘子的半径至少是

5 17

16

cm．
故答案为：

5 17

16

．

点评：此题考查了正多边形和圆、勾股定理、垂径定理等知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意找到盘子的半径最小时的设计方案．