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要把三个边长为1cm的正方形纸片放在一个圆形盘子内,要求这三个正方形纸片不能某部分在盘子边以外,且不能重叠.则盘子的半径至少是
5
17
16
5
17
16
cm.
分析:首先根据题意求得符合要求的盘子的半径,注意当呈现品字形是半径最小,分别求其半径,即可求得答案.
解答:解:如图:
根据题意,可设计如图所示的放置方式,
则图①中盘子的半径为:
1
2
×
32+12
=
10
2
(cm);
图②中盘子的半径为:
12+12
=
2
(cm);
图③中盘子的半径为:
12+12
=
2
(cm);
如图④,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC=
1
2
cm,
设OD=xcm,则OC=2-x(cm),
∴x2+1=(2-x)2+(
1
2
2
解得:x=
13
16

∴OD=
13
16

∴此时盘子的半径为:
12+(
13
16
)
2
=
5
17
16
(cm).
5
17
16
2
10
2

∴盘子的半径至少是
5
17
16
cm.
故答案为:
5
17
16
点评:此题考查了正多边形和圆、勾股定理、垂径定理等知识.此题难度较大,解题的关键是根据题意找到盘子的半径最小时的设计方案.
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