Question

26、如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间 x（小时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，标明A地距B地的距离；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点坐标的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，并求甲车到 A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；
（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）根据图象可知当0≤x≤1时，y₁=-60x+60；当1＜x≤2.5时，y₁=60x-60．

解答：解：（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；（2分）

（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；（3分）
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（4分）
（3）甲车的函数图象如图所示：（5分）

当0≤x≤1时，y₁=-60x+60；（6分）
当1＜x≤2.5时，y₁=60x-60．（7分）

点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．