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    如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 （     ）                                      

     


               

    D

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
    第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．
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    探究：
    （1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
    （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
    （3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
    ①问：EF与抛物线y=-
    1
    8
    x2     有几个公共点？
    ②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求
    x
    y
     的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衢州）课本中，把长与宽之比为
    		2
    的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
    （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
    请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
    （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=
    		2
    ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．
    …

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：

    步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；

    步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）

    (1）无论点在边上任何位置，都有　　　　 　　　　 （填－敗?敗?敽牛??/P>

    (2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

    ①当点在点时，与交于点点的坐标是（　　 ，　　　　 ）；

    ②当厘米时，与交于点点的坐标是（　　 ，　　　　 ）；

    ③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；

    (3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江衢州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
    （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

    请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
    （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏无锡市九年级第一学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    课本中把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：

    （1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明；

    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：

    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；

    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) ．此时E点恰好落在AE边上的点M处；

    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

    请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．

    （3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2002次对开后所得标准纸的周长．

     

     

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