Question

【题目】已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．

（1）求∠EOD的度数；

（2）若∠AOE＝50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）80°

【解析】

（1）由于OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，进而得出∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOB＝90°；

（2）由OE平分∠AOC，∠AOE＝50°，得出∠AOC＝2∠AOE＝100°，再根据邻补角定义得出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°．

（1）∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠EOC＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，

∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，

又∵A、O、B三点在同一直线上，

∴∠AOB＝180°，

∴∠EOD＝∠AOB＝90°；

（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE＝50°，

∴∠AOC＝2∠AOE＝100°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°．