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    如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.

    图8-15

    (1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);

    (2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.

    OA=OB=OC.

    提示：连结OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，易证得△OAC≌△OAB，

    又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.

    (2)答案：△OMN为等腰直角三角形.

    证明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,

    得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，

    所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.

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    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．
    （1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；
    （2）如图3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；
    （3）若AC=15，AB=25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2
    		3
    ．动点O在AC边上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接CD．
    （1）若点D为AB边上的中点（如图1），请你判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）当∠ACD=15°时（如图2），请你求出此时弦AD的长．
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    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．
    （1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；
    （2）如图3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；
    （3）若AC=15，AB=25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.

    图8-15

    (1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);

    (2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.

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