Question

17．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＞3（x-1）}\\{\frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x+2a}\end{array}\right.$有四个整数解，则实数a的取值范围是-3≤a＜-2．

Answer 1

分析 别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＞3（x-1）①}\\{\frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x+2a②}\end{array}\right.$
解不等式①得：x＞-$\frac{5}{2}$，
解不等式②得：x≤a+4，
∴-$\frac{5}{2}$＜x≤a+4
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1
∴1≤a+4＜2，
解得：-3≤a＜-2．
故答案为：-3≤a＜-2．

点评 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．