Question

解方程组：
（1）

y=2x 3y+2x=8

；
（2）

2x+3y=16 2x-6y=-2

；
（3）

x-y=3 2y+4(x-y)=14

；
（4）

x+y=-14 y+z=-7 x+z=19

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）中，可用x表示y，先解出x的值，再代入任一方程，解得y的值．
（4）中，用（1）-（2），得出x与z的关系式，与（3）联立，用x表示z，解得x的值，再代入任一方程解得y，z的值．

解答：解：（1）

y=2x 3y+2x=8

，将y=2x代入3y+2x=8中，得x=1，y=2x=2，
∴方程组的解为

x=1 y=2

．

（2）

2x+3y=16 …(1) 2x-6y=-2 …(2)

，
用（1）-（2），得y=2，
再将y=2代入（1）中得x=5，
方程组的解为

x=5 y=2

．

（3）

x-y=3 …(1) 2y+4(x-y)=14 …(2)

，
先将（2）化为4x-2y=14，
再用（1）×2-（2）得，x=4，y=x-3=1，
所以方程组的解为

x=4 y=1

．

（4）

x+y=-14 …(1) y+z=-7 …(2) x+z=19 …(3)

，用（1）-（2），得x-z=-7，将z=x+7代入（3）中，解得x=6，z=19-x=13，y=-7-z=-20，
所以方程组的解为

x=6 y=-20 z=13

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．