Question

2．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AG}{GE}$=$\frac{2}{1}$，求$\frac{{S}_{△DGE}}{{S}_{△ADC}}$．

Answer 1

分析 设△ADG面积为S，根据异底同高的时间面积之比等于底的比，分别求出△ADC、△DGE的面积即可解决问题．

解答 解：设△ADG面积为S，
∵AG：GE=2：1，
∴S_△ADG：S_△DGE=2：1，
∴S_△DGE=$\frac{1}{2}$S，
∵四边形DEBF是矩形，
∴DF∥GB，
∴DC：DG=CF：FB=2：3，
∴S_△ACD：S_△ADG=2：3，
∴S_△ADC=$\frac{2}{3}$S，
∴$\frac{{S}_{△DGE}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{\frac{1}{2}S}{\frac{2}{3}S}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是设未知数，求出相应三角形面积，记住异底同高的时间面积之比等于底的比，属于中考常考题型．