【题目】如图,中,,,,若点从点出发,以每秒的速度沿折线运动,设运动时间为秒.
备用图
(1)___________;
(2)若点恰好在的角平分线上,求此时的值:
(3)在运动过程中,当为何值时,为等腰三角形.
【答案】(1)6;(2)的值为或;(3)当或或或时,为等腰三角形.
【解析】
(1)根据勾股定理可以得到AC;
(2)过作于,求出AD=2,设,则,根据勾股定理求出CP,根据P所走的路径为AB,BC,CP之和,求出t即可,注意P,D重合时也符合题意P所走的路径为AB,求出t即可.
(3)①当在上且时,根据,而,,求出CP=BP ,P为AB中点,即可求出;
②当在上且时,直接求出即可;
③当在上且时,过作于,根据△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出;
④当在上且时,,即可求出.
解:(1)中,,,,
,
故答案为:;
(2)如图,过作于,
平分,,
,,
,
设,则,
在中,,
,
解得,
,
;
当点与点重合时,点也在的角平分线上,
此时,;
综上所述,点恰好在的角平分线上,的值为或;
(3)分四种情况:
①如图,当在上且时,
,而,,
,
,
是的中点,即,
;
②如图,当在上且时,
;
③如图,当在上且时,过作于,则
,
中,,
,
;
④如图,当在上且时,,
.
综上所述,当或或或时,为等腰三角形.
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【题目】如图,中,交于,平分交于,为延长线上一点,交的延长线于,的延长线交于,连接,下列结论:①;②∠AGH=∠BAE+∠ACB;③,其中正确的结论有( )个.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知:四边形ABCD是一张矩形纸片,AB=3cm,BC=5cm
(1)在矩形ABCD的边AD上找一点E,使CE平分∠BED,请利用刻度尺或圆规作出点E,写出作法,并给出证明;
(2)把矩形纸片沿某直线剪一刀分成两部分后,再用这两部分拼成一个菱形,请画出剪拼的示意图,并求出菱形的较长对角线的长度.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B的坐标是(6,0).
(1)如图1,点C的坐标是(﹣2,0),BD⊥AC于D交y轴于点E.求点E的坐标;
(2)在(1)的条件下求证:OD平分∠CDB;
(3)如图2,点F为AB中点,点G为x正半轴点B右侧一动点,过点F作FG的垂线FH,交y轴的负半轴于点H,那么当点G的位置不断变化时,S△AFH﹣S△FBG的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出相应结果.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△CDB≌△BAG.
(2)如果四边形BFDE是菱形,那么四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】甲,乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(分)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:
(1)点B的坐标是_____,B点表示的实际意义是_____;
(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;
(3)乙在加工的过程中,多少分钟时比甲少加工100个零件?
(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工3个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少分钟时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
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【题目】问题探究:如图1,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①BE、CF与EF之间的关系为:BE+CF EF;(填“>”、“=”或“<”)
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明.
问题解决:如图2,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=130°,以D为顶点作∠EDF=65°,∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
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