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    7．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．

    分析 根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠C，从而得到∠B=∠C，再根据等角对等边证明即可．

    解答 证明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
    ∴∠EAD=∠CAD，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB=AC，
    ∴△ABC是等腰三角形．

    点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．
    （1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．
    （2）求证：△MNC是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=10cm，则BC的长为5cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．一元二次方程x（x-2）=x-2的根是（　　）
    A．0B．1C．1，2D．0，2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．问题解决：
    2012年6月，江苏省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其每月标准为：
    第一档电量（不超过180度的部分）维持现行价格不变，即每度0.60元；
    第二档电量（超过180度且不超过350度的部分）在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；
    第三档电量（超过350度的部分）在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）
    问：（1）8月10日，家住南京市民陈先生收到了来自南京供电公司的电费单，电费单上显示7月份用电量为300度，请按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生7月份的电费应为多少元？
    （2）按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生8月份交了299.5元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？
    （3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果陈先生某月份的用电量为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算：
    （1）8+（-10）+（-2）-（-5）
    （2）（-12）×（-$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$）；
    （3）-22-5×$\frac{1}{5}$+|-3|-25×0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
    （1）求反比例函数的表达式；
    （2）求点C的坐标；
    （3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．代数式a-b，$\frac{2}{5}$m，m2-$\frac{1}{2}$，x3-$\frac{1}{y}$，-a4b3c，a2-2ab+b2-1，$\frac{{2{x^2}-y}}{2}$中多项式有4个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2$\sqrt{3}$，求BC的长．

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