Question

如图，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A处，正好越过前面建筑物的顶端C看到它后面的建筑物的顶端E，仰角为45°；小颖沿直线FA由点A后移10米到达位置点N，正好看到建筑物EF上的点M，仰角为30°．已知小颖的眼睛距离地面1.5米，CD、EF两座建筑物间的距离为25米，求建筑物CD、EF的高（结果保留根号）．

Answer 1

分析：设小颖的头部为K和N，连接NK作FN的平行线交CD，EF于H，W，由已知条件可求出CH，EW分别加上小颖的眼睛距离地面1.5米，即建筑物CD、EF的高．

解答：解：设EW=x米，连接NK，作FN的平行线交CD，EF于H，W，
∴∠EKW=45°，∠MGW=30°，
由题意可知：△EWH，△CHK为等腰直角三角形，四边形WHDF，四边形WKAF，四边形KGNA为矩形，
∴WK=WE=x米，
∴HK=WK-WH=（x-25）米，
∴CH=HK=（x-25）米，
∵HGHK+KG=x-25+10=（x-15）米，
∴tan30°=

CH

HG

=

x-25

x-15

=

3

3

，
∴x=（45+5

3

）米，
∴CD=CH+DH=45+5

3

-20+1.5=（26.5+5

3

）米，EF=EW+WF=45+5

3

+1.5=（46.5+5

3

）米，
答：建筑物CD、EF的高分别为（26.5+5

3

）米，（46.5+5

3

）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．