Question

一个半圆形桥洞截面如图所示，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=16m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=

4

5

．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

Answer 1

分析：（1）由OE⊥CD，根据垂径定理求DE，解Rt△DOE可求半径OD；
（2）在Rt△DOE中，由勾股定理求OE，再用OE÷水面下降速度，求出时间．

解答：解：（1）∵OE⊥CD于E，CD=16，
∴ED=

1

2

CD=8．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE=

ED

OD

=

4

5

，∴OD=10（m）；

（2）在Rt△DOE中，
OE=

OD2-ED2

=

102-82

=6（m），
根据题意知：水面要以每小时0.5m的速度下降，
即时间t=6÷0.5=12（小时），
故将水排干需12小时．

点评：本题考查了垂径定理的运用．关键是由垂径定理求DE，解直角三角形求半径OD，利用勾股定理求水面高度OE．