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若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”. 给出如下结论：

①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同;

②y₁与y₂的对称轴相同;

③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m;

④若y₂与x 轴的两交点间距离为d，则y₁与x 轴的两交点间距离也为.

其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

①②④

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是(-

，

4ac-b2

)，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式

，伴随直线的解析式

；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是

；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．

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科目：初中数学 来源： 题型：

若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足

=k(k≠0，1)，则称y₁，y₂互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同；
②y₁与y₂的对称轴相同；
③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；
④若y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离也为d．
其中正确的结论的序号是

①②④

（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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科目：初中数学 来源：2013届江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷（带解析） 题型：解答题

新定义：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，则称点(x₀,x₀)为抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax²+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？
（3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x₁, x₂，是否存在整数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

若抛物线 $数学公式$ 与 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则称y₁，y₂互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同；
②y₁与y₂的对称轴相同；
③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；
④若y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离也为d．
其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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