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已知关于x的一元二次方程,其中abc分别为三边的长.

(1)如果是方程的根,试判断的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断的形状,并说明理由;

(3)如果是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.


解:(1)△ABC是等腰三角形;

理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(ac)=0,

a+c﹣2b+ac=0,∴ab=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;

(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b2﹣4(a+c)(ac)=0,

∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;

(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+cx2+2bx+(ac)=0,可整理为:

2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.

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A.     B.  C.       D.

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﹣1

0

1

3

﹣1

3

5

3

下列结论:

(1)

(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程的一个根;

(4)当时,

其中正确的个数为(  )

  A.4个         B. 3个             C. 2个             D. 1个

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