Question

8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（　　）

• A． 一组邻边相等
• B． 一组对边平行
• C． 两组对边分别相等
• D． 两组对边的和相等

Answer 1

分析 由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．

解答 解：依照题意，画出图形，如图所示．

∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，
∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，
∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，
∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，
∴AD+BC=AB+CD．
故选D．

点评 本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．