Question

一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了①、②、③、④、⑤五个部分，如果①，②，③这三块的面积比依次为1：4：35，那么④，⑤这两块的面积比是

25：36

．

Answer 1

分析：根据①和②的面积比，可以求出KB和HK的比值，根据比值设出BK和KH，再由①和③的面积之比得出①与①+③的面积之比，设EH为y，根据比值列出关系式，用x表示出y，得出EH的长，进而表示出EF和CD，利用矩形的面积公式表示出④，⑤的面积，计算面积的比值即可．

解答：解：由题意得，①、②、④都是等腰直角三角形，
①和②的面积比为1：4，故边长比即KB：KH=1：2，
设BK=x，则HK=2x，
再根据①和③的面积等于1：35，设EH=y，
∴①：（①+③）=1：36，即

1

2

x²：3xy=1：36，
∴y=6x，即EH=6x，
∴⑤的面积为6x×（6x-3x）=18x²，
④的面积为

1

2

×（6x-x）×（6x-x）=

25

2

x²，
则④和⑤的面积比为18：

25

2

=25：36．
故答案为：25：36

点评：此题考查了正方形的性质，以及等腰直角三角形的性质，考查了相似三角形的面积之比等于相似比的平方，及矩形面积的计算．本题中设出BK和KH，表示出HE，HG及CD是解题的关键．