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    14．已知点P（m，n）是抛物线沿y=-$\frac{1}{4}$x2-2上的一个动点，点A的坐标为（0，-3）．
    【特例探究】（1）如图1，直线l过点Q（0，-1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA；
    ①当m=0时，PA=1，PB=1；
    ②当m=2时，PA=2，PB=2；
    【猜想验证】（2）对于m取任意一实数，猜想PA与PB的大小关系，并证明你的猜想；
    【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：
    若动点P和点Q（0，-1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图2为备用图）

    分析 （1）①求得A、P、B的坐标即可求得；②求得A、P、B的坐标即可求得；
    （2）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，-$\frac{1}{4}$m2-2），则B（m，-1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；
    （3）过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到关于DE，PB的数量关系，设P（m，-$\frac{1}{4}$m2-2），则B（m，-1），PB=$\frac{1}{4}$m2+1，易得E点坐标为（$\frac{1}{4}$m，-1），D点坐标为[$\frac{1}{4}$m，-$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{4}$m）2-2]，则ED=$\frac{1}{64}$m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程$\frac{1}{4}$m2+1=4（$\frac{1}{64}$m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．

    解答 解：（1）①当m=0时，则P（0，n），
    代入y=-$\frac{1}{4}$x2-2得，n=-2，
    ∴P（0，-2），
    ∴B点与Q点重合，
    ∵点A（0，-3），点Q（0，-1），
    ∴PA=1，PB=1．
    ②当m=2时，则P（2，n），
    代入y=-$\frac{1}{4}$x2-2得，n=-3，
    ∴P（2，-3），
    ∵点A（0，-3），点Q（0，-1），
    ∴PA=$\sqrt{{2}^{2}+{0}^{2}}$=2，PB=2；
    故答案为：1，1；2，2；
    （2）猜想PA与PB相等．理由如下：
    理由如下：设P（m，-$\frac{1}{4}$m2-2），则B（m，-1），
    ∵PA=$\sqrt{{m}^{2}+（-\frac{1}{4}m-2+3）^{2}}$=$\frac{1}{4}$m2+1，
    PB=-1-（-$\frac{1}{4}$m2-2）=$\frac{1}{4}$m2+1，
    ∴PA=PB．
    ②过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，
    ∵PA=4AD，
    ∴PB=4DE，
    ∵DE∥PB，
    ∴△QDE∽△QPB，
    ∴$\frac{QE}{QB}=\frac{DE}{PB}$=$\frac{1}{4}$，
    设P（m，-$\frac{1}{4}$m2-2），则B（m，-1），PB=$\frac{1}{4}$m2+1，
    ∴E点坐标为（$\frac{1}{4}$m，-1），D点坐标为[$\frac{1}{4}$m，-$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{4}$m）2-2]，
    ∴ED=-1+$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{4}$m）2+2=$\frac{1}{64}$m2+1，
    ∴$\frac{1}{4}$m2+1=4（$\frac{1}{64}$m2+1），解得m1=4，m2=-4，
    ∴P点坐标为（4，-6）或（-4，-6），
    当P点坐标为（4，-6）时，直线PQ的解析式为y=-$\frac{5}{4}$x-1，
    当P点坐标为（-4，-6）时，直线PQ的解析式为y=$\frac{5}{4}$x-1，
    即直线PQ的解析式为y=$\frac{5}{4}$x-1或y=-$\frac{5}{4}$x-1．

    点评 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式是解题的关键．

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    4．下列化简中正确的有（　　）
    ①$\sqrt{\frac{25}{4}}$=$\frac{5}{2}$；②$\sqrt{\frac{48}{49}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$；③$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；④$\sqrt{12{a}^{2}}$（a＜0）=2$\sqrt{3}$a．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    5．已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：

    （1）如图①，说明BC∥OA的理由．
    （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC等于35度；（在横线上填上答案即可）．
    （3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
    （4）在（2）的条件下，如果平行移动AC的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA等于52.5度．（在横线上填上答案即可）．

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    2．为迎接常熟市文明城市创建工作，某校八年级一班开展了“社会主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
    （1）求八年级一班共有多少人；
    （2）补全折线统计图；
    （3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为108°；
    （4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC
    （1）直接写出点C，D的坐标；
    （2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
    （3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．
    请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D．
    （1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．
    ①求证：△BEF是等腰三角形；
    ②求证：BD=$\frac{1}{2}$（BC+BF）；
    （2）点E在AB边上，连接CE．若BD=$\frac{1}{2}$（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．计算：$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{27}}{\sqrt{12}}$=$\frac{1}{2}$．

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    3．计算：$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$=$\frac{3}{2}$．

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    4．如图，点P（4a，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$．

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