Question

【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元.

（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.

（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y==-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元.

【解析】

（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；

（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；

解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；

（2）由（1）知，y=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．

∵-10＜0，

∴当x==4时，y最大=1960元；

∴每件商品的售价为34元．

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元.