Question

如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与△ABC的面积比等于（　　）

• A、sin²C
• B、cos²C
• C、tan²C
• D、

  1

  tan2C

Answer 1

分析：先由∠CDA=∠CEB，∠C=∠C证△CDA和△CEB相似，由此得到比例式

CD

AC

=

CE

BC

，再证△CDE和△CAB相似，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出选项．

解答：解：∵AD、BE是锐角△ABC的两条高，
∴∠CDA=∠CEB=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴

CD

CE

=

AC

BC

，
即：

CD

AC

=

CE

BC

，
在△CDE∽△CAB中，
∵

CD

AC

=

CE

BC

，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，ADC中
∴

S△CDE

S△CAB

=(

CD

CA

)2，
在△ADC中，cosC=

CD

CA

，
∴

S△CDE

S△CAB

=cos²C．
故选B．

点评：本题主要考查了三角形的面积公式，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，灵活运用相似三角形的性质和判定是解此题的关键．