Question

某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每提价1元/件时，日销售量就减少10件，请问他的这种想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]设每件提价x元，则每件所获利润为(x＋10－8)＝(x＋2)元，每天销售量为(100－10x)件．又设每天所获利润为y元，则 　　y＝(x＋2)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360． 　　∵－10＜0，∴当x＝4时，y有最大值360． 　　这时x＋10＝14． 　　故他的想法可以实现，他把价格定为14元/件时，每天的获利最大，为360元． 　　[剖析]本题的关键是用x，y分别表示每件提价数和每天所获利润这两个变量，然后分别用含x的代数式表示每件所获利润和每天销售的件数，由此建立y与x之间的函数关系式，然后借助二次函数的最值解决问题．

提示：

[方法提炼] 　　解决这类实际问题的关键是先用x、y表示相关的两个变量，再用含x的代数式表示其他量，并根据公式总利润＝每件的利润×销售件数，列出函数关系式，并通过求二次函数的最大(小)值来解决问题．