【题目】如图,直线m的表达式为y =﹣3x+3,且与x轴交于点B,直线n经过点A(4,0),且与直线m交于点C(t,﹣3)
(1)求直线n的表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线n上存在异于点C的另一点P,使△ABP与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标是 .
【答案】(1)n的表达式为;(2)S△ABC的面积是4.5;(3)P点坐标为(6,3).
【解析】
(1)把C点坐标代入直线m,可求得t,再由待定系数法可求得直线n的解析式;
(2)可先求得B点坐标,则可求得AB,再由C点坐标可求得△ABC的面积;
(3)由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等,可求得P点纵坐标,代入直线n的解析式可求得P点坐标.
(1)∵直线m过C点,
∴-3=-3t+3,解得t=2,
∴C(2,-3),
设直线n的解析式为y=kx+b,
把A、C两点坐标代入可得
,
解得,
∴直线n的解析式为y=1.5x-6;
(2)在y=-3x+3中,令y=0,可得0=-3x+3,解得x=1,
∴B(1,0),且A(4,0),
∴AB=4-1=3,且C点到x轴的距离h=3,
∴S△ABC=
(3)由点P在直线n上,故可设P点坐标为(x,1.5x-6),
∵S△ABC=S△ABP,
∴P到x轴的距离=3,
∵C、P两点不重合,
∴P点的纵坐标为3,
∴1.5x-6=3,解得x=6,
∴P点坐标为(6,3).
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【题目】阅读下列短文,并回答下列问题:我们把相似的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,我们就把它们叫作相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比( a ∶ b ),设S 甲 ,S 乙 分别表示这两个正方体的表面积,则
.又设V 甲 ,V 乙 分别表示这两个正方体的体积,则.
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(___)
A.两个球体 B.两个圆锥体
C.两个圆柱体 D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三个主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于__________;②相似体的表面积的比等于__________;③相似体的体积比等于__________.
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【题目】如图A在数轴上对应的数为-2.
(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是_____.
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时,求A、B两点间的距离.
(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.
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【题目】某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动,从“诗词、国画、对联、书法、戏曲”五种传统文化中,选取喜欢的一种(只选一种)进行调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整统计图.
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)喜欢“书法”的有多少名学生?并补全条形统计图;
(3)求喜欢“国画”对应扇形圆心角的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
【答案】(1)证明见解析(2) (3)
【解析】试题分析:(1)过O作OF⊥AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;(2)连接CE,证明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的长,再证明△B0F∽△BAC,得,设BO="y" ,BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.
试题解析:(1)证明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分线,∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切线
(2)连接CE
∵AO是∠BAC的角平分线,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD=
(3)先在△ACO中,设AE=x,
由勾股定理得
(x+3)="(2x)" +3 ,解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC
得,
设BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z=y=
∴AB=+4=
考点:圆的综合题.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
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【题目】操作思考:如图1,在平面直角坐标系中,等腰的直角顶点C在原点,将其绕着点O旋转,若顶点A恰好落在点处则的长为______;点B的坐标为______直接写结果
感悟应用:如图2,在平面直角坐标系中,将等腰如图放置,直角顶点,点,试求直线AB的函数表达式.
拓展研究:如图3,在直角坐标系中,点,过点B作轴,垂足为点A,作轴,垂足为点C,P是线段BC上的一个动点,点Q是直线上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰,若存在,请求出此时P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形 中,点 ,点 分别在 轴, 轴上, 为边 上的一动点,现把 沿 对折, 点落在点 处.已知点 的坐标为 .
(1) 当 点坐标为 时,求 点的坐标;
(2) 在点 沿 从点 运动至点 的过程中,设点 经过的路径长度为 ,求 的值;
(3) 在点 沿 从点 运动至点 的过程中,若点 落在同一条直线 上的次数为 次,请直接写出 的取值范围.
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【题目】某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
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【题目】如图,已知□ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求证:□ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证:AO=(AF+AB).
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