Question

11．如图，?ABCD中，E是BC边的中点，已知△BEF的面积为S，则△ABF的面积为（　　）

• A． S
• B． 2S
• C． 3S
• D． 4S

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，E为BC的中点，可得△BEF∽△DAF，相似比为1：2，又由三角形的面积比其相似比，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△BEF，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{AF}{EF}$，
∵E是BC边的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△BEF}}$=$\frac{AF}{EF}$=$\frac{1}{2}$，
∵△BEF的面积为S，
∴△ABF的面积为2S，
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握相似三角形的面积比等于其相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．