Question

【题目】将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？ 参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，

∴∠AO′C=65°，

∵cos∠CO′A= ，

∴O′C=O′Acos∠CO′A=20cos65°=8.46≈8.5（cm）

（2）解：如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，

∵∠AOB=115°，

∴∠BOD=65°，

∵sin∠BOD= ，

∴BD=OBsin∠BOD=20×sin65°=18.12，

∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），

∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm

（3）解：如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，

∴∠FEA=∠BOA=115°，

∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，

∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度

【解析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，根据平行线的性质得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到结论．