Question

【题目】如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】100°

【解析】

已知四边形的内角和为360°，∠A+∠D =200°，可得∠ABC+∠BCD的度数，又因为∠B、∠C的角平分线是OB和OC，根据角平分线性质可得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形内角和可求出∠BOC的度数．

四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°

∵∠A+∠D=200°

∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°

∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线

∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD

∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°

∴∠BOC=180°-80°=100°

∴∠BOC的度数为100°．