Question

【题目】如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，

（1）当ｔ=2时，求CF的长；

（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；

②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；

（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标，

Answer 1

【答案】（1）CF=1；（2）①；②；（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．

【解析】

（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长．

（2）①点C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值．

②由于当点C与点E重合时，CE=4，，因此，分和两种情况讨论．

（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.

解：（1）当ｔ=2时，OA=2，

∵点B（0，4），

∴OB=4．

又∵∠BAC=900，AB=2AC，

∴Rt△ABO∽Rt△CAF．

∴，

CF=1．

（2）①当OA=ｔ时，

∵Rt△ABO∽Rt△CAF，

∴．

∴．

∵点C落在线段CD上，

∴Rt△CDD∽Rt△BOD．

∴，

整理得．

解得（舍去）．

∴当时，点C落在线段CD上．

②当点C与点E重合时，CE=4，可得．

∴当时，；

当时，．

综上所述，S与ｔ之间的函数关系式为．

（3）（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．理由如下：

如图1，当时，点的坐标为（12，0），

根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（12，，4）．

如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），

根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，4）．

如图3，当时，点的坐标为（2，0），

根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，4）．

∴点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．