Question

如图，点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点。⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。

Answer 1

解：作点B关于直线MN的对称点B′
则B′必在⊙O上，且
由已知得∠AON=60°
故∠B′ON=∠BON=∠AON=30°，∠AOB′=90°
连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点
此时AP′+BP′=AP′+P′B′=
即AP+BP的最小值为。