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如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P,PE⊥AC于E,若△ABC的周长为11,PE=2,S△BPC=2,则S△ABC=
 
考点:角平分线的性质
专题:
分析:过点P作PF⊥BC于F,作PG⊥AB于G,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG=PE,再根据三角形的面积求出BC,然后求出AC+AB,再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP计算即可得解.
解答:解:如图,过点P作PF⊥BC于F,作PG⊥AB于G,
∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P,
∴PF=PG=PE=2,
∵S△BPC=2,
1
2
BC•2=2,
解得BC=2,
∵△ABC的周长为11,
∴AC+AB=11-2=9,
∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP
=
1
2
×9×2-2,
=9-2,
=7.
故答案为:7.
点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质是解题的关键,难点在于△ABC的面积的表示.
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