已知直线
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l
1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A
1和B
1,设△A
1OB
1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S
1;当n=2时,直线
与x轴和y轴分别交于点A
2和B
2,设△A
2OB
2的面积为S
2,…,
依此类推,直线l
n与x轴和y轴分别交于点A
n和B
n,设△A
nOB
n的面积为S
n.
(1)求设△A
1OB
1的面积S
1;
(2)求S
1+S
2+S
3+…+S
6的值.
【答案】
分析:(1)因为当n=1时,直线l
1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A
1和B
1,所以分别令y=0,x=0,即可求出A
1和B
1的坐标,从而求出△A
1OB
1的面积S
1;
(2)要求S
1+S
2+S
3+…+S
6的值,需要找出S
n的规律,因为n=2时,y
2=-
,所以分别令y=0,x=0即可求出A
2(
,0),同理可求出A
2,A
3…所以推出当n=n时,y
n=
x+
,分别令y=0,x=0,即可求出A
n(
,0),B
n(0,
),所以S
n=
,整理即可求出答案.
解答:解:(1)∵y
1=-2x+1,
∴A
1(
,0),B
1(0,1),
∴S
1=
=
;
(2)∵y
2=-
,
∴A
2(
,0),B
2(0,
)
故S
2=
,
∵y
3=-
,
∴A
3(
,0),B
3(0,
),
故S
3=
,
…
∵y
n=
x+
,
∴A
n(
),B
n(0,
),
故S
n=
,
∵
=
,
∴S
1+S
2+…+S
6=
(
…
)
=
[(1-
)+(
-
)+…+(
)]=
(1-
)=
.
点评:本题是一道推理性极强的题目,主要考查一次函数的基本的性质及特殊点的坐标,解题的关键是寻找规律.
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1,设△A
1OB
1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S
1;当n=2时,直线
与x轴和y轴分别交于点A
2和B
2,设△A
2OB
2的面积为S
2;…依此类推,直线l
n与x轴和y轴分别交于点A
n和B
n,S
1+S
2+…+S
2009的值是
.
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1;当n=2时,直线
与x轴和y轴分别交于点A
2和B
2,设△A
2OB
2的面积为S
2,…,
依此类推,直线l
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n和B
n,设△A
nOB
n的面积为S
n.
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1;
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1+S
2+S
3+…+S
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1;
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1+S
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