问题背景:(1)如图①:在四边形ABCD中.AB=AD.∠BAD=120°.∠B=∠ADC=90°.E.F分别是BC.CD上的点.且∠EAF=60°．探究图中线段BE.FE.FD之间的数量关系.请在右面横线上直接写出结论EF=BE+DF．(2)如图②.若在四边形ABCD中.AB=AD.∠B+∠ADC=180°．E.F分别是BC.CD上的点.且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD.上述� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．问题背景：
（1）如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，FE，FD之间的数量关系，请在右面横线上直接写出结论EF=BE+DF．
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．

分析（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；

解答解：（1）EF=BE+DF，理由如下：
如图①中，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG．
在△ABE和△ADG中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=BE}\\{∠B=∠ADG}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠GAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
故答案为 EF=BE+DF．

（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，

在△ABE和△ADG中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=BE}\\{∠B=∠ADG}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠GAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；

点评本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．

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13．

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14．

先阅读，然后回答问题：
化简：$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}+\sqrt{{x}^{2}+4x+4}$．
由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论．
$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}+\sqrt{{x}^{2}+4x+4}$
=$\sqrt{（x-3）^{2}}+\sqrt{（x+2）^{2}}$
=|x-3|+|x+2|．
令x-3=0，x+2=0，分别求出x=3，x=-2（称3，-2分别为$\sqrt{（x-3）^{2}}，\sqrt{（x+2）^{2}}$的零点值），然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-2，-2≤x＜3，x≥3．
当x＜-2时，原式=-（x-3）-（x+2）=-x+3-x-2=-2x+1；
当-2≤x＜3时，原式=-（x-3）+（x+2）=-x+3+x+2=5；
当x≥3时，原式=（x-3）+（x+2）=x-3+x+2=2x-1．
（1）分别求出$\sqrt{（x+1）^{2}}$和$\sqrt{（x-2）^{2}}$的零点值；
（2）化简：$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}+\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$．

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