【题目】如图，欢欢和乐乐分别站在正方形
的顶点
和顶点
处，欢欢以
的速度走向终点
，途中位置记为点
；乐乐以
的速度走向终点
，途中位置记为
.假设两人同时出发，两人都到达终点时结束运动.已知正方形边长为
，点
在
上，
.记三角形
的面积为
，三角形
的面积为
.设出发时间为
：
（1）如图情况，用含
的代数式表示下列线段的长度：
______；
______； 
______；
______；
（2）如图情况，他们出发多少秒后
？
（3）是否存在这样的时刻，使得
？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;（2）
；（3）存在，t=
【解析】
（1）结合图中的线段关系求解；（2）由已知可得
，列方程可得；（3）根据两者路程关系，分析位置可能情况，再根据面积关系列出方程，求解可得.
解：（1）依题意得：AP=2tm,PD=80-2t（m）,BQ=80-3t（m）,CQ=3tm;
（2）依题意得，若
，则
即
解得
（s）
所以秒后
（3）由已知可得，欢欢乐乐的路程比是2∶3；根据路程比可得：
①若P,Q的位置如图情况，存在
，
则
解得t=50
（不符合，舍去）；
②若P,Q的位置如图情况，
不符合，舍去；
③若P,Q的位置如图情况，存在，
则
解得t=
综合上述，存在，此时t=
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【题目】如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【题目】如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝
S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
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【题目】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.
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【题目】图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时 间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店1.千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
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【题目】如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ）
A.3
B.4
C.1
D.2
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【题目】如图 1，
是直线
上的一点，
是直角，
平分
.
（1）若
，则
的度数为 °；
（2）将图 1 中的绕顶点 顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变, 探究
和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图 1 中的绕顶点 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变,直接写出 和的度数之间的关系： .
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出
的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
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【题目】某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
考核人员 | 笔试 | 面试 | 体能 | 平均分 |
甲 | 83 | 79 | 90 | 84 |
乙 | 86 | 80 | x | 80 |
丙 | 80 | 90 | 73 | y |
（1）根据表格中的数据信息，求得x=_____；y=____.
（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用.
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