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17.a1、a2、a3、a5、a6是1、2、3、4、5、6的一个排列,若S=|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|,那么(  )
A.S一定是一个奇数B.S一定是一个偶数
C.S可能是奇数也可能是偶数D.以上说法都不对

分析 由于a1、a2、a3、a5、a6是3奇3偶,则S=|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|可能是奇奇,奇偶,偶偶;奇偶,奇偶,奇偶;依此可得S=|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|的奇偶性.

解答 解:∵a1、a2、a3、a5、a6是1、2、3、4、5、6的一个排列,
∴S=|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6||可能是奇奇,奇偶,偶偶;奇偶,奇偶,奇偶;
∴S一定是一个奇数.
故选:A.

点评 此题考查了绝对值,奇数和偶数的性质,关键是得到S=|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|可能是奇奇,奇偶,偶偶;奇偶,奇偶,奇偶2种情况.

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如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现,10是三角点阵中前4行的点数的和,你能发现300是前多少行的点数的和吗?
如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n,可以发现.
2×[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]=[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]+[n+(n-1)+(n-2)+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加,第二项相加…第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于n(n+1),于是得到1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=n(n+1)这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是 n(n+1).
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有$\frac{1}{2}$n(n+1)=300整理这个方程,得:n2+n-600=0解方程得:n1=24,n2=-25,根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.请你根据上述材料回答下列问题:
(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…,你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.

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(1)阴影部分的周长是多少?(用含x,y的代数式表示)
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