Question

一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

，铅球运行路线如图．
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？

Answer 1

分析：（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．
（2）用配方法求解二次二次函数的最值即可判断．

解答：解：（1）当y=0时，-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，
解之得x₁=10，x₂=-2（不合题意，舍去），
所以推铅球的水平距离是10米．

（2）y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

=-

1

12

（x²-8x+16-16）=-

1

12

（x²-8x+16）+

5

3

+

4

3

=-

1

12

（x-4）²+3，
当x=4时，y取最大值3，
所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力．