Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=4，对角线AC、BD相交于点O且∠BOC=60°，求该等腰梯形的面积．

Answer 1

分析：过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，DF⊥BC于F，得出平行四边形ADEC，推出DE=AC=BD，得出等边三角形BDE，求出BD=DE=BE=4，求出BF=EF=2，根据勾股定理求出DF，根据梯形面积公式求出即可．

解答：解：，
过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
∵AD+BC=4，
∴BE=BC+CE=4，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=AC=DE，
∵DF⊥BC，
∴EF=BF=2，
∵AC∥DE，
∴∠BDE=∠BOC=60°，
∵BD=DE，
∴△BDE是等边三角形，
∴BD=DE=BE=4，
在△BDF中，由勾股定理得：DF=2

3

，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

（AD+BC）×DF=

1

2

×4×2

3

=4

3

，

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质，等腰梯形的性质，等边三角形的性质和判定的理解和掌握，解答此题的关键是求出高DF长；得出等边三角形BDE是此题的突破点，此题属于难题．