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    1．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图，我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个．

    （1）按此规定，将图①、②、④的顶点数X、边数Y、区域数Z填入下面的表格：
           图 顶点数X 边数Y 区域数Z
           ①46 3 
           ②6 9 4
           ③584
           ④10156
    （2）观察上表，请你归纳顶点数X、边数Y、区域数Z之间的数量关系．

    分析 （1）根据规定结合图形即可填充表格．
    （2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．

    解答 解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：

    图顶点数X边数Y区域数Z
     ① 4 6 3
     ② 6 9 4
     ③584
    ④ 10 156 
    （2）由表格得X+Z=Y+1．

    点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．

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