Question

19、若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，则△ABC的顶角是

30°或150°或120°

度．

Answer 1

分析：由于BC为腰，则点B可为顶角的顶点，也可为底角的顶点，高AD可在三角形内部也可在三角形外部，故应分三种情况分析计算．

解答：解：由题意得，分三种情况：
（1）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形内部，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°；
（2）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形外部，
∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°；
（3）当点C为顶角的顶点时，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×30°=120°．
故填：30°或150°或120°．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．