Question

（2002•三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据原方程可知△＜0，所以练习题和解答都是错误的；
（2）在改变原练习题的方程时，注意要保证△＜0这个前提．
解答：解：（1）练习题和解答都是错误的．
错误的原因是：
∵△=（-2）²-4×1×2=-4＜0，
∴方程x²-2x+2=0没有实数根，本题无解；

（2）例如将方程变式为“x²-2x-2=0”
∵△=（-2）²-4×1×（-2）＞0
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2．，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x²）²-2x₁x₂=2²+2×2=8．
点评：此题是开放性试题，主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，要求学生对这些知识熟练掌握．