Question

3．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，求∠B′A′C的大小．

Answer 1

分析 首先连接AA'，证明∠AA′C=45°，然后证明AB′²=AA′²+A′B′²，得到∠AA′B′=90°，即可解决问题．

解答 解：如图，连接AA′．
由旋转得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，
即△ACA'为等腰直角三角形，
∴∠AA′C=45°，AA′²=2²+2²=8，
∵AB′²=3²=9，A′B′²=1²=1，
∴AB′²=AA′²+A′B′²，
∴∠AA′B′=90°，
∴∠B'A′C=90°+45°=135°．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．