如图10,在平面直角坐标系中,一动直线
从
轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿
轴向右平移,直线
与直线
相交于点
,以
为半径的⊙
与
轴正半轴交于点
,与
轴正半轴交于点
.设直线
的运动时间为
秒.
(1)填空:当时,⊙
的半径为 ,
,
;
(2)若点是坐标平面内一点,且以点
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点的坐标;(用含
的代数式表示)
②当点在直线
上方时,过
、
、
三点的⊙
与
轴的另一个交点为
|
解:(1)
,
,
; ………………3分
(2)符合条件的点有3个,如图10-1,分别为
、
、
;…………………………………7分
(3) 是等腰直角三角形.理由如下:
当点在第一象限时,如图10-2,连接
、
、
、
.
由(2)可知,点的坐标为
,由点
坐标为
,点
坐
标为,点
坐标为
,可知
,
是等腰直角三
角形,又
,进而可得
也是等腰
直角三角形,则.
,
为⊙
的直径,
、
、
三点共线,
又,
,
,
为⊙
的直径,
过点作
轴于点
,则有
,
∽
即
解得或
依题意,点与点
不重合,
舍去
,只取
即相似比为1,此时两个三角形全等,
则
是等腰直角三角形.
当点在第二象限时,如图10-3,同上可证
也是等腰直角三角形.
综上所述, 当点
在直线
上方时,
必等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源:2013届江苏无锡新领航教育咨询有限公司九年级暑假上课验收数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t,△OPQ的面积为S.
(1)当t =1时,S = ;
(2)当0≤ t ≤ 2时,求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标;
(3)在P、Q两点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得S = 6.若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2011年北京市通州区中考二模数学试卷 题型:解答题
已知:如图10,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,与反比例函数在第一象限内的图象交于点
,连结
,若
.求该反比例函数的解析式和直线
的解析
式.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏无锡新领航教育咨询有限公司九年级暑假上课验收数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t,△OPQ的面积为S.
(1)当t =1时,S = ;
(2)当0≤ t ≤ 2时,求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标;
(3)在P、Q两点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得S = 6.若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
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