分析 (1)先把给出的式子化成完全平方的形式,再根据非负数的性质即可得出答案;
(2)根据完全平方公式把给出的式子进行整理,即可得出答案;
(3)根据完全平方公式把给出的式子进行整理,即可得出答案.
解答 解:(1)3x2-6x+2
=3(x2-2x)+2
=3(x2-2x+1-1)+2
=3(x-1)2-1,
∵无论x取什么数,都有(x-1)2的值为非负数,
∴(x-1)2的最小值为0,此时x=1,
∴3(x-1)2-1的最小值为-1;
则当x=1时,原多项式的最小值是-1;
(2)同(1)得:4-x2+2x=-(x-1)2+5,
∵无论x取什么数,都有(x-1)2的值为非负数,
∴(x-1)2的最小值为0,此时x=1,
∴-(x-1)2+5的最大值为:-0+5=5,
则当x=1时,原多项式的最大值是5.
(3)同(1)得:x2+2x+y2-4y+9=(x+1)2+(y-2)2+4,
当(x+1)2=0,(y-2)2=0时,多项式x2+2x+y2-4y+9的最小值为4.
点评 此题考查了配方法的应用,用到的知识点是完全平方公式,非负数的性质,解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式.
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A. | 打开电视机正在播放欧洲杯 | |
B. | 任意画一个三角形,其内角和为360° | |
C. | 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为8 | |
D. | 平行于同一条直线的两条直线平行 |
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