Question

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A处观测到河对岸岸边有一点C，测得C在点A东偏北29°的方向上，沿河岸向正东前行30米到达B处，测得C在点B东偏北45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．（参考数据：sin20°≈

1

2

，tan29°≈

3

5

）

Answer 1

分析：经过点C作CD⊥AB，则AB的长就是这条河的宽度．在构建两个直角三角形后，用已知角的正切值可得到AD和BD，然后根据二者之间的关系列方程，解答即可．

解答：解：过点C作CD⊥AB于D点，设CD=x米，
在直角△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
则BD=CD，
同理得到AD=

x

tan29°

；
根据AB=30米，因而得到：

x

tan29°

-x=30，
解得x=45米．
答：这条河的宽度为45米．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．