Question

如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

Answer 1

解：（1）作出∠C的平分线，交AB于一点E，即为另一顶点；作出CE的垂直平分线交AC，BC于点F，D就得到了正方形；DE，DF即为截线；

（2）设正方形的边长为xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（120-x）：120，
解得x=48
答：正方形的边长为48cm．
分析：（1）点C为正方形的一个顶点，那么可根据对角线平分一组对角，作出∠C的平分线，交AB于一点，即为另一顶点；作出这两个顶点连线的垂直平分线交AC，BC于两点就得到了正方形；
（2）利用正方形的各边相等，及对边平行得到对应边成比例，各比例线段主要用正方形边长表示，即可求解．
点评：本题主要应用了正方形的对角线性质得到相应的正方形；利用平行线分线段成比例定理得到正方形边长．