精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

完成下面的证明．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1=∠A．求证：FD∥AC．
证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=

∠BFD

．（

两直线平行，内错角相等

）
又∠1=∠A（已知），
∴∠A=

∠BFD

．（

等量代换

）
∴FD∥AC．（

同位角相等，两直线平行

）

分析：根据平行线性质得出∠1=∠BFD，推出∠A=∠BFD，根据平行线判定推出即可．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠1=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠A，
∴∠A=∠BFD（等量代换），
∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等．∠BFD，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）