Question

6．如图，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片若干张．
（1）若用三种纸片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的长方形，那么需要b×b的正方形纸片的张数是2．
（2）利用这些纸片，能否拼成一个面积（2a²+4ab）的长方形？若能，请画出示意图，并用式子表示它的长和宽，若不能，请说明理由；
（3）若用a×a纸片1张，b×b纸片5张，能否拼成一个长方形（或正方形）？

Answer 1

分析 （1）根据多项式乘以多项式可得长方形的面积（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，即可解答；
（2）能，理由：因为2a²+4ab=2a（a+2b），所以用2张a×a纸片和4张a×b纸片就可以拼一个长为a+2b，宽为2a的长方形．
（3）不能，因为a²⁺5b²不能写成两个整系数的积的式子，所以不能拼成一个长方形．

解答 解：（1）根据题意得：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，
则需要b×b的正方形纸片的张数是2，
故答案为：2；
（2）能，如图，

理由：因为2a²+4ab=2a（a+2b），所以用2张a×a纸片和4张a×b纸片就可以拼一个长为a+2b，宽为2a的长方形．
（3）不能，因为a²+5b²不能写成两个整系数的积的式子，所以不能拼成一个长方形．

点评 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．