Question

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上

2

，

3

，

12

，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．  
（1）小丽取出的卡片恰好是

12

概率是

1

3

；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明，并为他们设计一个公平的游戏规则．

Answer 1

分析：（1）先求出写上

12

的卡片张数，共有三张相同的卡片，再根据概率公式即可求出答案；
（2）先根据题意列出图表，求出卡片上的数字之积是有理数的概率和不是有理数的概率，即可得出这个游戏规则是否公平，通过改变小丽和小明获胜时的得分，即可设计一个公平的游戏规则．

解答：解：（1）∵有三张卡片，分别是

2

，

3

，

12

，
∴小丽取出的卡片恰好是

12

的概率为

1

3

．    
故答案为：

1

3

． 

（2）根据题意列表如下：

共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种，
则P_{（积是有理数）}=

2

6

=

1

3

，
P_{（积不是有理数）}=

4

6

=

2

3

，
这个游戏不公平，对小明有利．                  
公平的游戏规则是：
若卡片上的数字之积是有理数，则小丽得2分，否则小明得1分．

点评：本题考查的是概率公式与游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．