【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是AB延长线上一点,∠BCP=∠A.
(1)求证:直线PC是⊙O的切线;
(2)若CA=CP,⊙O的半径为2,求CP的长.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(-2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点.
(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设O′A′B′C′与OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于.
(1)求函数表达式;
(2)点是线段中点,点是上方抛物线上一动点,连接,.当的面积最大时,过点作轴垂线,垂足为,点为线段上一动点,将绕点顺时针方向旋转90°,点,,的对应点分别是,,,点从点出发,先沿适当的路径运动到点处,再沿运动到点处,最后沿适当的路径运动到点处停止.求面积的最大值及点经过的最短路径的长;
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【题目】如图1,长、宽均为高为的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为___________.
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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数 (k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A(1,m).
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 点B在反比例函数的图象上, 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M,使MA+MB的值最小,求点M的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF.
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
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【题目】李辉到服装专卖店去做社会调查,了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得了如下信息:
营业员 | 嘉琪 | 嘉善 |
月销售件数/件 | 400 | 300 |
月总收入/元 | 7800 | 6600 |
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.
(1)求a、b的值.
(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元,那么嘉善当月至少要卖多少件衣服?
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